첫 줄에 수의 개수 n, 둘째 줄에 0 이상의 정수 n개가 빈칸으로 나뉘어 주어진다.
각 수 x에 대해, r × r ≤ x를 만족하는 가장 큰 정수 r을 구하라.
x가 제곱수이면(r × r = x) r만 출력하고, 아니면 제곱근이 그 사이에 있는 두 정수 r과 r + 1을 빈칸 하나로 나눠 출력한다.
수마다 한 줄씩 쓴다.
예: 16 → "4", 10 → "3 4", 0 → "0".
5 0 10 16 99 1000000
0 3 4 4 9 10 1000
2 8999999847252241 8999999847252240
94868329 94868328 94868329
실행하면 이 줄들이 차례로 input()·표준 입력으로 들어가요(실행 중에 묻지 않아요).
$ 준비됐어요
코드를 입력해 풀려면 PC에서 열어 주세요. 모바일에서는 문제와 풀이를 볼 수 있어요.
함정은 실수 제곱근이에요.sqrt는 모든 언어에서 double(유효 숫자 약 16자리)을 돌려줘요.
x = k × k − 1이고 k가 9천만 정도면 진짜 제곱근은 k − 0.000000005쯤인데, 이 차이가 double로 나타낼 수 있는 간격보다 작아서 결과가 딱 k로 반올림돼요(두 번째 예시: 94868329² − 1).
그래서 Number.isInteger(Math.sqrt(x))나 (long)Math.sqrt(x)를 그대로 믿으면 틀려요.
Python은 math.isqrt(x)가 실수를 거치지 않는 정수 제곱근이라 그대로 맞고, 나머지 언어는 sqrt로 얻은 r을 while (r * r > x) r--;, while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++;처럼 정수 곱으로 확인해 고쳐요.
수가 21억을 넘으니 C·C++·Java·C#은 long(long long)으로 받아야 하고, JS·TS·크레이콘은 수가 2^53(약 9.007 × 10^15) 안이라 r × r을 정확히 계산해요.
두 갈래 출력은 삼항 연산자로 한 줄에: Python r if r * r == x else f"{r} {r + 1}"(순서가 다른 유일한 언어), C 계열·JS r * r == x ? … : …, 크레이콘도 r * r == x ? r : r + " " + (r + 1).
C는 printf 서식이 달라서 if로 두 번 나눠 쓰는 편이 읽기 쉬워요.
import math n = int(input())for x in map(int, input().split()): r = math.isqrt(x) # 정수 제곱근: r*r <= x 인 가장 큰 r (실수를 거치지 않는다) print(r if r * r == x else f"{r} {r + 1}")const [n, ...xs] = require("fs").readFileSync(0, "utf8").trim().split(/\s+/).map(Number); // Math.sqrt는 반올림된 실수라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → 정수로 다시 확인해서 고친다function isqrt(x) { let r = Math.floor(Math.sqrt(x)); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r;} const out = xs.map((x) => { const r = isqrt(x); return r * r === x ? `${r}` : `${r} ${r + 1}`;});console.log(out.join("\n"));import { readFileSync } from "node:fs";const [n, ...xs]: number[] = readFileSync(0, "utf8").trim().split(/\s+/).map(Number); // Math.sqrt는 반올림된 실수라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → 정수로 다시 확인해서 고친다function isqrt(x: number): number { let r = Math.floor(Math.sqrt(x)); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r;} const out: string[] = xs.map((x) => { const r = isqrt(x); return r * r === x ? `${r}` : `${r} ${r + 1}`;});console.log(out.join("\n"));import java.io.BufferedReader;import java.io.InputStreamReader;import java.util.StringTokenizer; public class Main { // Math.sqrt는 double이라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → long으로 다시 확인해서 고친다 static long isqrt(long x) { long r = (long) Math.sqrt((double) x); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r; } public static void main(String[] args) throws Exception { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim()); StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()); StringBuilder out = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < n; i++) { long x = Long.parseLong(st.nextToken()); long r = isqrt(x); out.append(r * r == x ? String.valueOf(r) : r + " " + (r + 1)).append('\n'); } System.out.print(out); }}using System; class Program{ // Math.Sqrt는 double이라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → long으로 다시 확인해서 고친다 static long Isqrt(long x) { long r = (long)Math.Sqrt(x); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r; } static void Main() { Console.ReadLine(); foreach (string s in Console.ReadLine().Split(' ', StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)) { long x = long.Parse(s); long r = Isqrt(x); Console.WriteLine(r * r == x ? $"{r}" : $"{r} {r + 1}"); } }}#include <cmath>#include <iostream> // std::sqrt는 double이라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → long long으로 다시 확인해서 고친다long long isqrt(long long x) { long long r = static_cast<long long>(std::sqrt(static_cast<double>(x))); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r;} int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); int n; long long x; std::cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { std::cin >> x; long long r = isqrt(x); if (r * r == x) std::cout << r << '\n'; else std::cout << r << ' ' << r + 1 << '\n'; }}#include <math.h>#include <stdio.h> /* sqrt는 double이라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → long long으로 다시 확인해서 고친다 */long long isqrt(long long x) { long long r = (long long)sqrt((double)x); while (r * r > x) r--; while ((r + 1) * (r + 1) <= x) r++; return r;} int main(void) { int n; long long x; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld", &x); long long r = isqrt(x); if (r * r == x) printf("%lld\n", r); else printf("%lld %lld\n", r, r + 1); } return 0;}// 수학.제곱근은 반올림된 실수라 큰 k*k-1에서 k가 나온다 → 곱해서 다시 확인하고 고친다정수제곱근(x){ r = 수학.내림(수학.제곱근(x)); 동안 (r * r > x) { r--; } 동안 ((r + 1) * (r + 1) <= x) { r++; } 돌려주기 r;} n = 콘솔.줄읽기().수로변환();수들 = 콘솔.수들읽기();각각 (x 에서 수들){ r = 정수제곱근(x); 콘솔.쓰기(r * r == x ? r : r + " " + (r + 1));}