{ }codelper
トポロジカルソートグラフ(隣接リスト)64ビット整数P0303

祭りの準備作業の余裕時間

祭りを準備する作業が n 個あり、1 番から n 番までの番号がある。
i 番の作業は d_i 分かかり、材料が r_i 分に届くので r_i 分より前には始められない。
条件が m 個与えられ、条件 "a b" は a 番の作業が終わってから(終わるちょうどその時刻から)でないと b 番の作業を始められないという意味である。
同じ条件が何回も与えられることがあり、条件をたどって元の作業に戻ることはない。
人手は十分にあるので複数の作業を同時にでき、始めた作業は休まずに終える。
i 番の作業の最も早い開始時刻 E_i は、r_i と「i 番の作業より先に終わらなければならない作業 j の E_j + d_j」のうち最も大きい値である。
全体の終了時刻 T は、すべての作業の E_i + d_i のうち最も大きい値である。
i 番の作業の最も遅い終了時刻 F_i は、i 番の作業が終わらないと始められない作業 j が一つもなければ T で、あればそのような作業 j の F_j - d_j のうち最も小さい値である。
i 番の作業の余裕時間は F_i - d_i - E_i である(全体の終了時刻を遅らせずにその作業の開始を先延ばしにできる時間)。
例では 3 番の作業の材料が 5 分に届くので E_3 = 5、E_4 = 9 で、T = 10 である。
F_4 = 10、F_2 = F_3 = 9 で、F_1 は 9 - 2 と 9 - 4 のうち小さいほうの 5 なので、1 番の作業の余裕時間は 5 - 3 - 0 = 2 である。
T とすべての作業の余裕時間を求めよ。

入力
一行目に n と m が空白で区切られて与えられる。
二行目に d_1 から d_n まで、三行目に r_1 から r_n までが空白一つで区切られて与えられる。
次の m 行に条件 "a b" が一行に一つずつ与えられる。
1 ≤ n ≤ 5,000、0 ≤ m ≤ 10,000、1 ≤ d_i ≤ 1,000,000,000、0 ≤ r_i ≤ 1,000,000,000、1 ≤ a, b ≤ n、a ≠ b
出力
一行目に T。
二行目に 1 番から n 番までの作業の余裕時間を空白一つで区切って出力する。
数はコンマなしの数字だけで書く
例 1 · stdin
6 6
3 2 4 1 2 4
0 0 5 0 0 1
1 2
1 3
2 4
3 4
5 4
1 2
stdout
10
2 4 0 0 7 5
main.py
入力(stdin)

実行すると、これらの行が順に input()・標準入力に渡されます(実行中に入力を求めません)。

$ 準備完了

コードを入力して解くにはパソコンで開いてください。モバイルでは問題と解答を見られます。

ほかの言語では?言語別の解答を見る · 8 言語の解答

トポロジカル順を二回使います。
前向きに一回(先にやる作業がすべて決まった作業から取り出して、最も早い開始を押し出す)、そしてその取り出した順を逆向きに一回(最も遅い終了を引き寄せる)。
だからキューを別に持たず、「取り出した順のリスト」の後ろに入れて前から読めば、キューと順番の記録が一度に手に入ります。
キューを使うなら Python collections.deque(list.pop(0) は後ろの要素を全部ずらすので遅い)、Java ArrayDeque、C# Queue<T>、C++ std::queue、JS・TS・C・Craykon はリストと「先頭の番号」でします。
落とし穴その一:時刻が 32 ビットを超えます。
10 億分の作業 5,000 個が一列につながると終了時刻は 5 兆です。
Java・C# の int はエラーなしに一周してでたらめな数になり、C・C++ では未定義動作なので、long・long long を使います。
Python の整数には上限がなく、JS・TS・Craykon の数は 2^53(約 9000 兆)まで正確なのでそのままで大丈夫です。
落とし穴その二:条件は番号の大きい作業から小さい作業にもかかります。
1 番から番号順に計算すると、まだ決まっていない値を使ってしまいます。
順番は番号ではなく「残りの先行条件の数が 0 になった順」です。
落とし穴その三:同じ条件が二回出たとき、片方だけまとめてはいけません。
後に続く作業を集合(Set)に入れて一つにまとめたなら、先行条件の数も一回だけ数えます。
行ごとに数えるとその数が 0 にならず、その作業とその後の作業がいつまでもキューに入りません。
リストに二回入れて二回数えるほうが簡単です。
落とし穴その四:後に続く作業がない作業の最も遅い終了は、自分の終了時刻ではなく全体の終了時刻 T です。
早く終わる枝の作業にも余裕があります。
落とし穴その五:最も早い開始は 0 ではなく材料の到着時刻 r_i から出発します。
だから最も長い鎖の上にある作業にも余裕が生まれることがあります(例の 1 番の作業)。
Craykon は コンソール.数読み() で一行の数をリストで受け取り、新リスト(n, total) で埋めたリストを作ります。

Pythonmain.py · 47 行
import sysfrom collections import deque  def main():    data = sys.stdin.buffer.read().split()    n, m = int(data[0]), int(data[1])    d = [0] + [int(x) for x in data[2 : 2 + n]]    start = [0] + [int(x) for x in data[2 + n : 2 + 2 * n]]  # 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)     nxt = [[] for _ in range(n + 1)]    indeg = [0] * (n + 1)    pos = 2 + 2 * n    for _ in range(m):        a, b = int(data[pos]), int(data[pos + 1])        pos += 2        nxt[a].append(b)  # 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다        indeg[b] += 1     # 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다    order = []    queue = deque(i for i in range(1, n + 1) if indeg[i] == 0)    while queue:        a = queue.popleft()        order.append(a)        finish = start[a] + d[a]        for b in nxt[a]:            if finish > start[b]:                start[b] = finish            indeg[b] -= 1            if indeg[b] == 0:                queue.append(b)     total = max(start[i] + d[i] for i in range(1, n + 1))     # 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)    late = [total] * (n + 1)    for a in reversed(order):        for b in nxt[a]:            if late[b] - d[b] < late[a]:                late[a] = late[b] - d[b]     print(total)    print(" ".join(str(late[i] - d[i] - start[i]) for i in range(1, n + 1)))  main()
JavaScriptmain.js · 44 行
const data = require("fs").readFileSync(0, "utf8").split(/\s+/).filter((s) => s !== "").map(Number);const n = data[0];const m = data[1];const d = [0];const start = [0]; // 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)for (let i = 0; i < n; i++) {  d.push(data[2 + i]);  start.push(data[2 + n + i]);} const next = Array.from({ length: n + 1 }, () => []);const indeg = new Array(n + 1).fill(0);for (let e = 0; e < m; e++) {  const a = data[2 + 2 * n + 2 * e];  const b = data[3 + 2 * n + 2 * e];  next[a].push(b); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다  indeg[b]++;} // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다const order = [];for (let i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] === 0) order.push(i);for (let head = 0; head < order.length; head++) {  const a = order[head];  const finish = start[a] + d[a];  for (const b of next[a]) {    if (finish > start[b]) start[b] = finish;    if (--indeg[b] === 0) order.push(b);  }} let total = 0;for (let i = 1; i <= n; i++) total = Math.max(total, start[i] + d[i]); // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)const late = new Array(n + 1).fill(total);for (let k = order.length - 1; k >= 0; k--) {  const a = order[k];  for (const b of next[a]) late[a] = Math.min(late[a], late[b] - d[b]);} const slack = [];for (let i = 1; i <= n; i++) slack.push(late[i] - d[i] - start[i]);console.log(total + "\n" + slack.join(" "));
TypeScriptmain.ts · 46 行
import { readFileSync } from "node:fs"; const data: number[] = readFileSync(0, "utf8").split(/\s+/).filter((s) => s !== "").map(Number);const n = data[0];const m = data[1];const d: number[] = [0];const start: number[] = [0]; // 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)for (let i = 0; i < n; i++) {  d.push(data[2 + i]);  start.push(data[2 + n + i]);} const next: number[][] = Array.from({ length: n + 1 }, (): number[] => []);const indeg: number[] = new Array<number>(n + 1).fill(0);for (let e = 0; e < m; e++) {  const a = data[2 + 2 * n + 2 * e];  const b = data[3 + 2 * n + 2 * e];  next[a].push(b); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다  indeg[b]++;} // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다const order: number[] = [];for (let i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] === 0) order.push(i);for (let head = 0; head < order.length; head++) {  const a = order[head];  const finish = start[a] + d[a];  for (const b of next[a]) {    if (finish > start[b]) start[b] = finish;    if (--indeg[b] === 0) order.push(b);  }} let total = 0;for (let i = 1; i <= n; i++) total = Math.max(total, start[i] + d[i]); // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)const late: number[] = new Array<number>(n + 1).fill(total);for (let k = order.length - 1; k >= 0; k--) {  const a = order[k];  for (const b of next[a]) late[a] = Math.min(late[a], late[b] - d[b]);} const slack: number[] = [];for (let i = 1; i <= n; i++) slack.push(late[i] - d[i] - start[i]);console.log(total + "\n" + slack.join(" "));
JavaMain.java · 67 行
import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.List;import java.util.StringTokenizer; public class Main {    public static void main(String[] args) throws IOException {        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());         // 시각은 10^9을 여러 번 더하므로 long이어야 한다        long[] d = new long[n + 1];        long[] start = new long[n + 1]; // 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)        st = new StringTokenizer(br.readLine());        for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = Long.parseLong(st.nextToken());        st = new StringTokenizer(br.readLine());        for (int i = 1; i <= n; i++) start[i] = Long.parseLong(st.nextToken());         List<List<Integer>> next = new ArrayList<>();        for (int i = 0; i <= n; i++) next.add(new ArrayList<>());        int[] indeg = new int[n + 1];        for (int e = 0; e < m; e++) {            st = new StringTokenizer(br.readLine());            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());            next.get(a).add(b); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다            indeg[b]++;        }         // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다        int[] order = new int[n];        int tail = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] == 0) order[tail++] = i;        for (int head = 0; head < tail; head++) {            int a = order[head];            long finish = start[a] + d[a];            for (int b : next.get(a)) {                if (finish > start[b]) start[b] = finish;                if (--indeg[b] == 0) order[tail++] = b;            }        }         long total = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) total = Math.max(total, start[i] + d[i]);         // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)        long[] late = new long[n + 1];        Arrays.fill(late, total);        for (int k = tail - 1; k >= 0; k--) {            int a = order[k];            for (int b : next.get(a)) late[a] = Math.min(late[a], late[b] - d[b]);        }         StringBuilder sb = new StringBuilder();        sb.append(total).append('\n');        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (i > 1) sb.append(' ');            sb.append(late[i] - d[i] - start[i]);        }        System.out.println(sb);    }}
C#Main.cs · 69 行
using System;using System.Collections.Generic;using System.Text; class Program{    static void Main()    {        string[] t = Console.In.ReadToEnd().Split((char[])null, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);        int n = int.Parse(t[0]);        int m = int.Parse(t[1]);         // 시각은 10^9을 여러 번 더하므로 long이어야 한다        long[] d = new long[n + 1];        long[] start = new long[n + 1]; // 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            d[i] = long.Parse(t[1 + i]);            start[i] = long.Parse(t[1 + n + i]);        }         var next = new List<int>[n + 1];        for (int i = 0; i <= n; i++) next[i] = new List<int>();        int[] indeg = new int[n + 1];        for (int e = 0; e < m; e++)        {            int a = int.Parse(t[2 + 2 * n + 2 * e]);            int b = int.Parse(t[3 + 2 * n + 2 * e]);            next[a].Add(b); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다            indeg[b]++;        }         // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다        int[] order = new int[n];        int tail = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] == 0) order[tail++] = i;        for (int head = 0; head < tail; head++)        {            int a = order[head];            long finish = start[a] + d[a];            foreach (int b in next[a])            {                if (finish > start[b]) start[b] = finish;                if (--indeg[b] == 0) order[tail++] = b;            }        }         long total = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) total = Math.Max(total, start[i] + d[i]);         // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)        long[] late = new long[n + 1];        Array.Fill(late, total);        for (int k = tail - 1; k >= 0; k--)        {            int a = order[k];            foreach (int b in next[a]) late[a] = Math.Min(late[a], late[b] - d[b]);        }         var sb = new StringBuilder();        sb.Append(total).Append('\n');        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            if (i > 1) sb.Append(' ');            sb.Append(late[i] - d[i] - start[i]);        }        Console.WriteLine(sb);    }}
C++main.cpp · 56 行
#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>using namespace std; int main() {    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(nullptr);     int n, m;    cin >> n >> m;    // 시각은 10^9을 여러 번 더하므로 long long이어야 한다    vector<long long> d(n + 1), start(n + 1); // start: 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각)    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> d[i];    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> start[i];     vector<vector<int>> next(n + 1);    vector<int> indeg(n + 1, 0);    for (int e = 0; e < m; e++) {        int a, b;        cin >> a >> b;        next[a].push_back(b); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다        indeg[b]++;    }     // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다    vector<int> order;    order.reserve(n);    for (int i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] == 0) order.push_back(i);    for (size_t head = 0; head < order.size(); head++) {        int a = order[head];        long long finish = start[a] + d[a];        for (int b : next[a]) {            start[b] = max(start[b], finish);            if (--indeg[b] == 0) order.push_back(b);        }    }     long long total = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) total = max(total, start[i] + d[i]);     // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)    vector<long long> late(n + 1, total);    for (int k = (int)order.size() - 1; k >= 0; k--) {        int a = order[k];        for (int b : next[a]) late[a] = min(late[a], late[b] - d[b]);    }     cout << total << '\n';    for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (i > 1) cout << ' ';        cout << late[i] - d[i] - start[i];    }    cout << '\n';    return 0;}
Cmain.c · 67 行
#include <stdio.h>#include <stdlib.h> int main(void) {    int n, m;    if (scanf("%d %d", &n, &m) != 2) return 1;     // 시각은 10^9을 여러 번 더하므로 long long이어야 한다    long long *d = malloc(sizeof(long long) * (n + 1));    long long *start = malloc(sizeof(long long) * (n + 1)); // 가장 이른 시작    long long *late = malloc(sizeof(long long) * (n + 1));  // 가장 늦은 끝    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &d[i]);    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &start[i]);     // 인접 목록: head[a]에서 시작해 nxt[e]를 따라가면 a 뒤에 오는 일이 차례로 나온다    int *head = malloc(sizeof(int) * (n + 1));    int *to = malloc(sizeof(int) * (m + 1));    int *nxt = malloc(sizeof(int) * (m + 1));    int *indeg = calloc(n + 1, sizeof(int));    for (int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;    for (int e = 0; e < m; e++) {        int a, b;        scanf("%d %d", &a, &b);        to[e] = b; // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다        nxt[e] = head[a];        head[a] = e;        indeg[b]++;    }     // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다    int *order = malloc(sizeof(int) * (n + 1));    int tail = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) if (indeg[i] == 0) order[tail++] = i;    for (int h = 0; h < tail; h++) {        int a = order[h];        long long finish = start[a] + d[a];        for (int e = head[a]; e != -1; e = nxt[e]) {            int b = to[e];            if (finish > start[b]) start[b] = finish;            if (--indeg[b] == 0) order[tail++] = b;        }    }     long long total = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (start[i] + d[i] > total) total = start[i] + d[i];    }     // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)    for (int i = 1; i <= n; i++) late[i] = total;    for (int k = tail - 1; k >= 0; k--) {        int a = order[k];        for (int e = head[a]; e != -1; e = nxt[e]) {            int b = to[e];            if (late[b] - d[b] < late[a]) late[a] = late[b] - d[b];        }    }     printf("%lld\n", total);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        printf(i > 1 ? " %lld" : "%lld", late[i] - d[i] - start[i]);    }    printf("\n");     free(d); free(start); free(late); free(head); free(to); free(nxt); free(indeg); free(order);    return 0;}
Craykonmain.cray · 70 行
첫줄 = コンソール.数読み();n = 첫줄[0];m = 첫줄[1];d = コンソール.数読み(); // d[i - 1]: i번 일에 걸리는 시간start = コンソール.数読み(); // 가장 이른 시작(처음에는 재료 도착 시각) next = [];indeg = 新リスト(n, 0);繰り返す (i = 0; i < n; i++){    next.追加([]);}繰り返す (e = 0; e < m; e++){    ab = コンソール.数読み();    next[ab[0] - 1].追加(ab[1] - 1); // 같은 조건이 두 번 나오면 두 번 넣고 두 번 센다    indeg[ab[1] - 1] += 1;} // 앞으로: 먼저 할 일이 모두 정해진 일부터 꺼내며 가장 이른 시작을 민다order = [];繰り返す (i = 0; i < n; i++){    もし (indeg[i] == 0)    {        order.追加(i);    }}繰り返す (head = 0; head < order.個数; head++){    a = order[head];    finish = start[a] + d[a];    それぞれ (b の中 next[a])    {        もし (finish > start[b])        {            start[b] = finish;        }        indeg[b] -= 1;        もし (indeg[b] == 0)        {            order.追加(b);        }    }} total = 0;繰り返す (i = 0; i < n; i++){    total = 数学.大きい方(total, start[i] + d[i]);} // 뒤로: 꺼낸 차례를 거꾸로 돌며 가장 늦은 끝을 당긴다(뒤따르는 일이 없으면 total)late = 新リスト(n, total);繰り返す (k = order.個数 - 1; k >= 0; k--){    a = order[k];    それぞれ (b の中 next[a])    {        late[a] = 数学.小さい方(late[a], late[b] - d[b]);    }} slack = [];繰り返す (i = 0; i < n; i++){    slack.追加(late[i] - d[i] - start[i]);}コンソール.書く(total);コンソール.書く(slack.つなぐ(" "));