一个 r 行 c 列的网格，每格写有一个整数。
最上面一行是第 1 行，最左边一列是第 1 列。
给出 q 个询问，每个询问用四个数 r₁ c₁ r₂ c₂ 询问「由第 r₁~r₂ 行、第 c₁~c₂ 列（含两端）组成的矩形内所有数之和」。
按给出的顺序，每个询问输出一行答案。
第一行给出 r、c、q，接下来 r 行给出每行的 c 个数，再接下来 q 行给出询问，都用空格隔开。
3 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 3 4 2 2 3 3 1 4 3 4
78 34 24
运行时这些行会依次作为 input()/标准输入传入(运行中不会等待输入)。
$ 就绪
请在电脑上打开以编写和运行代码。在手机上可以查看题目和题解。
每个询问都重新把格子加一遍，最多是一万个询问 × 一万格 = 一亿次。
Python 无法在时限内完成，Craykon 会超过执行步数上限（约五千万）而停止。
先用 P[i][j] = a[i][j] + P[i-1][j] + P[i][j-1] - P[i-1][j-1] 建一次二维前缀和 P[i][j] =「从 (1,1) 到 (i,j) 的矩形之和」（第 0 行、第 0 列为 0），答案就是 P[r₂][c₂] - P[r₁-1][c₂] - P[r₂][c₁-1] + P[r₁-1][c₁-1]。
三个陷阱：用 r₁、c₁ 代替 r₁-1、c₁-1 来减，会漏掉最上面一行和最左边一列。
容易忘记把被减了两次的左上角部分加回来。
另外和最大为 10⁴ × 10⁶ = 10¹⁰，在 C、C++、Java、C# 中放进 int（约二十一亿）会溢出——要用 long/long long。
Python 的整数没有大小上限，JavaScript、TypeScript、Craykon 在 2^53 以内是精确的，所以没问题。
创建二维数组各语言不同：Python [[0] * (c + 1) for _ in range(r + 1)]（[[0] * (c + 1)] * (r + 1) 是错的：每一行都是同一个列表），JS Array.from({ length: r + 1 }, () => new Array(c + 1).fill(0))，Java new long[r + 1][c + 1]（自动填 0），C# 矩形数组 new long[r + 1, c + 1] 配 P[i, j]，C 全局的 long long P[101][101]，C++ vector<vector<long long>>。
Craykon 每行用 P.添加(…) 放入一个 新列表(c + 1, 0)——每行只有 101 格，远低于列表上限（10,000 个）。
import sys data = sys.stdin.buffer.read().split()r, c, q = int(data[0]), int(data[1]), int(data[2])pos = 3 # P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0으로 둔다P = [[0] * (c + 1) for _ in range(r + 1)]for i in range(1, r + 1): for j in range(1, c + 1): P[i][j] = int(data[pos]) + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1] pos += 1 out = []for _ in range(q): r1, c1, r2, c2 = map(int, data[pos:pos + 4]) pos += 4 out.append(P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1])print("\n".join(map(str, out)))const t = require("fs").readFileSync(0, "utf8").trim().split(/\s+/).map(Number);const [r, c, q] = t;let pos = 3; // P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0으로 둔다const P = Array.from({ length: r + 1 }, () => new Array(c + 1).fill(0));for (let i = 1; i <= r; i++) { for (let j = 1; j <= c; j++) { P[i][j] = t[pos++] + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; }} const out = [];for (let k = 0; k < q; k++) { const [r1, c1, r2, c2] = t.slice(pos, pos + 4); pos += 4; out.push(P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1]);}console.log(out.join("\n"));import { readFileSync } from "node:fs";const t: number[] = readFileSync(0, "utf8").trim().split(/\s+/).map(Number);const [r, c, q] = t;let pos = 3; // P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0으로 둔다const P: number[][] = Array.from({ length: r + 1 }, () => new Array(c + 1).fill(0));for (let i = 1; i <= r; i++) { for (let j = 1; j <= c; j++) { P[i][j] = t[pos++] + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; }} const out: number[] = [];for (let k = 0; k < q; k++) { const [r1, c1, r2, c2] = t.slice(pos, pos + 4); pos += 4; out.push(P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1]);}console.log(out.join("\n"));import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;import java.util.StringTokenizer; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()); int r = Integer.parseInt(st.nextToken()), c = Integer.parseInt(st.nextToken()), q = Integer.parseInt(st.nextToken()); // P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0(자바 배열은 0으로 채워진다) long[][] P = new long[r + 1][c + 1]; for (int i = 1; i <= r; i++) { st = new StringTokenizer(br.readLine()); for (int j = 1; j <= c; j++) { P[i][j] = Long.parseLong(st.nextToken()) + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; } } StringBuilder out = new StringBuilder(); for (int k = 0; k < q; k++) { st = new StringTokenizer(br.readLine()); int r1 = Integer.parseInt(st.nextToken()), c1 = Integer.parseInt(st.nextToken()); int r2 = Integer.parseInt(st.nextToken()), c2 = Integer.parseInt(st.nextToken()); out.append(P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1]).append('\n'); } System.out.print(out); }}using System;using System.Text; class Program{ static void Main() { string[] t = Console.In.ReadToEnd().Split((char[])null, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries); int r = int.Parse(t[0]), c = int.Parse(t[1]), q = int.Parse(t[2]); int pos = 3; // P[i, j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0 long[,] P = new long[r + 1, c + 1]; for (int i = 1; i <= r; i++) for (int j = 1; j <= c; j++) P[i, j] = long.Parse(t[pos++]) + P[i - 1, j] + P[i, j - 1] - P[i - 1, j - 1]; var sb = new StringBuilder(); for (int k = 0; k < q; k++, pos += 4) { int r1 = int.Parse(t[pos]), c1 = int.Parse(t[pos + 1]), r2 = int.Parse(t[pos + 2]), c2 = int.Parse(t[pos + 3]); sb.Append(P[r2, c2] - P[r1 - 1, c2] - P[r2, c1 - 1] + P[r1 - 1, c1 - 1]).Append('\n'); } Console.Write(sb); }}#include <iostream>#include <vector> int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); int r, c, q; std::cin >> r >> c >> q; // P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0으로 둔다 std::vector<std::vector<long long>> P(r + 1, std::vector<long long>(c + 1, 0)); for (int i = 1; i <= r; i++) { for (int j = 1; j <= c; j++) { long long v; std::cin >> v; P[i][j] = v + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; } } for (int k = 0; k < q; k++) { int r1, c1, r2, c2; std::cin >> r1 >> c1 >> r2 >> c2; std::cout << P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1] << '\n'; }}#include <stdio.h> #define MAX 100 /* P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0(전역 배열은 0으로 시작) */static long long P[MAX + 1][MAX + 1]; int main(void) { int r, c, q; scanf("%d %d %d", &r, &c, &q); for (int i = 1; i <= r; i++) { for (int j = 1; j <= c; j++) { long long v; scanf("%lld", &v); P[i][j] = v + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; } } for (int k = 0; k < q; k++) { int r1, c1, r2, c2; scanf("%d %d %d %d", &r1, &c1, &r2, &c2); printf("%lld\n", P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1]); } return 0;}첫줄 = 控制台.读数字();r = 첫줄[0];c = 첫줄[1];q = 첫줄[2]; // P[i][j] = 왼쪽 위 (1,1)부터 (i,j)까지 직사각형의 합. 0번째 줄·칸은 0으로 둔다P = [];循环 (i = 0; i <= r; i++){ P.添加(新列表(c + 1, 0));}循环 (i = 1; i <= r; i++){ row = 控制台.读数字(); 循环 (j = 1; j <= c; j++) { P[i][j] = row[j - 1] + P[i - 1][j] + P[i][j - 1] - P[i - 1][j - 1]; }} 循环 (k = 0; k < q; k++){ qq = 控制台.读数字(); r1 = qq[0]; c1 = qq[1]; r2 = qq[2]; c2 = qq[3]; 控制台.输出(P[r2][c2] - P[r1 - 1][c2] - P[r2][c1 - 1] + P[r1 - 1][c1 - 1]);}